粒度分析仪是用来测量颗粒大小及其分布的专业仪器。目前最常用的是激光粒度仪，其次是动态光散射仪和图像分析仪。本文将重点介绍这几种技术的工作原理。

一、激光散射原理

激光粒度仪的核心原理是光的散射现象。

当光线照射到颗粒上时，会发生散射，即光线偏离原来的传播方向。散射的角度和强度与颗粒大小存在确定的物理关系。

大颗粒使光线发生小角度散射，散射光集中在前方。小颗粒使光线发生大角度散射，散射光分布范围更广。

通过测量不同角度的散射光强度分布，利用数学模型反推计算，就能得到颗粒的粒径分布。

二、光学系统结构

激光粒度仪的光学系统由以下部分组成。

激光器发出稳定单色光，常用氦氖激光器，波长六百三十二点八纳米。也有采用半导体激光器的，波长五百三十二纳米或六百五十纳米。

扩束准直系统将激光束扩展并准直成平行光，确保光束均匀照射样品。

样品池是颗粒通过的区域。湿法测量时样品分散在液体中，通过循环泵送入样品池。干法测量时粉末通过分散器直接喷入样品池。

透镜组收集不同角度的散射光并将其聚焦到探测器上。通常采用傅里叶透镜或反傅里叶透镜系统。

探测器将光信号转换为电信号。现代仪器使用多单元硅光电二极管阵列，可同时测量多个角度的散射光强。

数据处理系统对探测器信号进行放大、滤波和数字化处理，然后由计算机进行粒度分布计算。

三、米氏散射理论

米氏散射理论是激光粒度仪的数学基础，由德国物理学家古斯塔夫·米氏于一九零八年提出。

米氏理论描述了均匀球体对平面电磁波的散射行为。该理论基于麦克斯韦方程组，考虑了光的波动性和颗粒的折射特性。

核心公式表明，散射光强度是颗粒直径、入射光波长、颗粒折射率和散射角的函数。

实际应用中，仪器测量多个角度的散射光强度，结合用户输入的颗粒和分散介质的折射率参数，通过反演算法计算出颗粒的粒度分布。

米氏理论适用于任意大小的颗粒，是目前最精确的散射理论。但对于远大于波长的颗粒，可简化为夫琅禾费衍射理论，计算更简单。

四、湿法与干法分散原理

湿法分散是将样品分散在液体介质中进行测量。

湿法的分散机制包括机械搅拌、超声分散和循环流动。机械搅拌使颗粒初步分散。超声利用空化效应打碎团聚体。循环流动保持样品均匀悬浮。

湿法分散效果好，适合大多数粉末和悬浮液。但需要选择合适的分散介质和分散剂，测试后需要清洗管路。

干法分散是粉末直接进样测量。

干法利用压缩空气或文丘里效应使粉末分散。粉末在高速气流中受到剪切力和碰撞力，团聚体被打破。

干法适合干燥、流动性好的粉末，测试速度快，无需清洗。但分散效果不如湿法，对易团聚样品不适用。

五、动态光散射原理

动态光散射简称 DLS，主要用于纳米级颗粒测量。

DLS 的原理是测量颗粒的布朗运动。悬浮在液体中的纳米颗粒会做无规则的布朗运动。颗粒越小，运动速度越快。

当激光照射到运动的颗粒上时，散射光强会随时间波动。颗粒运动越快，光强波动越快。

仪器通过自相关函数分析光强波动的速度，得到颗粒的扩散系数。再根据斯托克斯·爱因斯坦方程，计算出颗粒的等效粒径。

DLS 的测试范围是零点三纳米到十微米，特别适合蛋白质、胶体、纳米材料等超细颗粒的测量。

DLS 的优势是纳米级精度高。局限是对多分散样品分辨率低，不适合粒度分布宽的样品。

六、图像分析原理

图像分析法是通过显微镜拍摄颗粒图像，然后用软件分析每个颗粒的尺寸。

光学显微镜或电子显微镜将颗粒放大成像。数码相机或 CCD 采集图像。图像处理软件识别每个颗粒的边界，计算等效直径、长径、短径等参数。

图像分析的优势是可视化，可以直接观察颗粒形貌。能够发现异常大颗粒和团聚体。可以测量粒形参数如圆度、长径比等。

局限是测试速度慢，一次只能分析少量颗粒。样品代表性可能不足。图像识别算法对复杂形貌颗粒可能有误差。

七、数据反演算法

激光粒度仪测得的是散射光强分布，需要通过数学反演得到粒度分布。

常用算法包括非负最小二乘法、正则化算法、迭代算法等。

非负最小二乘法是最常用的方法。将粒度分布离散化为多个区间，建立光强与粒度分布的线性方程组，求解非负最小二乘解。

正则化算法在最小二乘基础上加入平滑约束，避免过度拟合噪声。

迭代算法通过多次迭代逐步逼近真实解，精度更高但计算时间长。

反演算法的准确性受多种因素影响，包括探测器数量、角度覆盖范围、噪声水平等。现代仪器通常采用多种算法结合，提高计算精度。

八、影响测量精度的因素

光学系统设计。探测器数量越多、角度覆盖越广，测量精度越高。

样品分散效果。团聚体会导致测量结果偏大，需要充分分散。

折射率参数。颗粒和分散介质的折射率输入不准确会导致计算误差。

背景噪声。环境光、气泡、杂质等会产生背景噪声，影响测量精度。

仪器校准。定期用标准样品校准仪器，确保测量准确性。

操作人员技能。样品制备、参数设置、结果分析都需要专业培训。

九、总结

激光粒度仪基于光散射原理，通过测量散射光分布反推粒度分布。米氏散射理论是其数学基础。

动态光散射基于布朗运动原理，适合纳米级测量。

图像分析法基于显微成像和图像处理，可观察颗粒形貌。

选择何种技术取决于样品的粒度范围、物理性质和测量要求。

理解仪器原理有助于正确选择仪器、优化测量条件、准确解读结果。